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作者簡介：靳文濤（1980-），男，湖北隨州人，碩士，主要從事導(dǎo)彈控制技術(shù)研究。
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靳文濤，魏明英，孫連舉
（中國航天科工集團公司 二院二部，北京100854）
摘要：對攔截器姿態(tài)控制系統(tǒng)進行研究，用模糊控制方法對準滑模控制方法加以改進，形成了一種模糊滑模變結(jié)構(gòu)控制方法。仿真研究表明，該模糊滑模控制方法能夠較好地實現(xiàn)攔截器的姿態(tài)控制，具有較好的快速性和穩(wěn)定性。
關(guān)鍵詞：攔截器；姿態(tài)控制；模糊滑模控制
中圖分類號：TJ765.2+3;O231文獻標識碼：A文章編號：1009086X（2006）01003704
A fuzzy sliding mode control method for
the attitude control system of interceptor
JIN Wentao， WEI Mingying，SUN Lianju
(The Second System Design Department of the Second Research Academy of CASIC, Beijing 100854,China)
Abstract:A fuzzy sliding mode control(FSMC) method for the attitude control of an interceptor, which is derived by improving the quasi sliding mode conrol(QSMC) method with fuzzy control, is discussed. The simulation results demonstrate that the controller can control the attitudes of the interceptor very well with swiftness and good stability.
Key words:Interceptor; Attitude control; Fuzzy sliding mode control
1引言
某高制導(dǎo)精度攔截器姿控系統(tǒng)的執(zhí)行機構(gòu)為三組小型噴氣發(fā)動機，分別控制攔截器的俯仰、偏航和滾轉(zhuǎn)。姿控發(fā)動機的推力輸出范圍為Kmax～0.33 Kmax,在此范圍內(nèi)可以連續(xù)可調(diào)。準滑模姿態(tài)控制方法削弱了常規(guī)滑模控制方法的抖動，能夠?qū)r截器的姿態(tài)進行快速調(diào)整，且具有一定的魯棒性，但準滑模控制方法在大姿態(tài)角控制時，超調(diào)量較大，在局部有較高的發(fā)動機開關(guān)頻率［1］。本文在準滑模變結(jié)構(gòu)控制方法的基礎(chǔ)之上，用模糊控制方法加以改進，形成了一種模糊滑模變結(jié)構(gòu)控制方法。仿真顯示該控制方法能夠滿足攔截器姿態(tài)調(diào)整的快速性和穩(wěn)定性要求，并且改善了大姿態(tài)角下的控制效果。
2攔截器姿態(tài)控制模糊滑模方法研究
2.1攔截器姿態(tài)控制準滑模控制方法
準滑模控制方法與常規(guī)滑模控制方法相比，通過滯環(huán)非線性環(huán)節(jié)弱化了滑動面附近的控制切換，削弱了常規(guī)滑模變結(jié)構(gòu)控制方法的抖動問題。準滑模控制方法如圖1所示。
圖1準滑模控制方法
Fig.1Quasi sliding mode control method
準滑模控制數(shù)學(xué)表達式為
當(dāng)｜S｜≤Δ2時，u（k）＝0；
當(dāng)S＞Δ1時，u（k）＝－K；
當(dāng)S＜－Δ1時，u（k）＝K；
當(dāng)Δ2＜｜S｜＜Δ1時，u（k）＝u（k－1）。
設(shè)攔截器姿態(tài)角為x，跟蹤指令為xk，姿態(tài)角速率為，u為姿控發(fā)動機輸出的控制轉(zhuǎn)矩，攔截器姿態(tài)運動模型可簡化為＝bu＋f（b＞0，f為干擾） 選取系統(tǒng)狀態(tài)變量x1＝x－xk，x2＝，就可以得到下面的狀態(tài)方程： 1
2＝0〖〗1
0〖〗0x1
x2＋0
bu＋0
f 選取線性切換函數(shù)：S＝x1＋cx2，其中c＞0。c＞0保證了系統(tǒng)在滑模上的運動是漸近穩(wěn)定的［2］。
準滑模控制方法的設(shè)計參數(shù)主要有參數(shù)c和開關(guān)域值Δ1和Δ2。c與趨近律有關(guān)，參數(shù)c越大，上升時間越長，跟蹤速度越慢；參數(shù)c越小，上升時間越短，跟蹤速度越快，但是c小到某一數(shù)值時，系統(tǒng)會出現(xiàn)較大的超調(diào)和振蕩。Δ1和Δ2與系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度有關(guān)，其他參數(shù)不變， Δ2取得越小，開關(guān)頻率越高，越容易出現(xiàn)抖振；Δ1取得越大，系統(tǒng)控制精度越差，靜差越大。
現(xiàn)代防御技術(shù)·導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制靳文濤，魏明英，孫連舉：攔截器姿控系統(tǒng)的模糊滑模控制方法研究現(xiàn)代防御技術(shù)2006年第34卷第1期在準滑模控制方法中，c的取值一般取為常值，這樣當(dāng)跟蹤誤差變化較大時，不能保證姿態(tài)響應(yīng)快速性和穩(wěn)定性的協(xié)調(diào)統(tǒng)一。例如，以俯仰運動簡化模型為例，在小姿態(tài)角指令5°下選定的優(yōu)化參數(shù)c為0.06, 系統(tǒng)響應(yīng)5°及5°以下的姿態(tài)角指令時，具有較好的性能(見圖6)；但在同樣參數(shù)下，系統(tǒng)響應(yīng)50°的姿態(tài)角指令時，超調(diào)量達到了16.14%，并且在局部有較高的發(fā)動機開關(guān)頻率(見圖7)。為了解決這個問題，可以在不同的跟蹤誤差下，用模糊推理的方法來選取相對優(yōu)化的c值，以獲得較好的控制效果。在準滑模控制方法中，對開關(guān)域值Δ1和Δ2的選擇也有一個優(yōu)化問題。考慮到姿控發(fā)動機推力輸出有一段連續(xù)值，在系統(tǒng)狀態(tài)接近切換面時用模糊控制方法來控制姿控發(fā)動機產(chǎn)生合適的推力和力矩，用較小的控制進行微調(diào)，更容易進行精確控制，同時也可以削弱抖動。這就是本文所要研究的模糊滑模控制方法。
2.2攔截器姿態(tài)控制模糊滑模方法
首先，根據(jù)攔截器姿態(tài)運動的簡化模型，選取合適的滑動面。選取線性滑動面S＝x1＋cx2，其中c（c＞0）是要設(shè)計的參數(shù)。根據(jù)以上分析，為了達到較好的快速性和穩(wěn)定性，可以根據(jù)x1（姿態(tài)角誤差）的大小用模糊推理的方法來動態(tài)調(diào)整滑動面參數(shù)c。
設(shè)為滑模帶的厚度，用S〖〗表示系統(tǒng)動態(tài)脫離穩(wěn)定模態(tài)的程度。
當(dāng)S〖〗≥1時，表示系統(tǒng)距離切換面較遠，應(yīng)該取最大的控制作用，即采用姿控發(fā)動機輸出的最大的控制力和控制力矩，使系統(tǒng)盡快到達切換面附近；當(dāng)S〖〗＜1時，系統(tǒng)的運動狀態(tài)接近切換面，這時為了使系統(tǒng)達到S＝0，用模糊邏輯推理選取合適的控制，防止系統(tǒng)出現(xiàn)較大的超調(diào)。
將上述設(shè)計的切換面模糊化：
定義S〖〗和輸出為模糊集合，S〖〗的論域為 ［－1，1］，的論域為［－M max，M max］，在各自的論域上劃分為不同的語言變量，設(shè)：LS〖〗＝｛NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB｝，
L（）＝｛NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB｝ 為上述語言變量選取合適的隸屬度函數(shù)，并選取合適的控制規(guī)則和解模糊方法。模糊控制器的輸出即為姿控發(fā)動機應(yīng)輸出的力矩。下面根據(jù)攔截器俯仰運動簡化模型來設(shè)計俯仰通道模糊滑模控制器。
2.3攔截器俯仰(偏航)通道模糊滑模控制器設(shè)計
攔截器俯仰通道簡化方程為θ·＝a4α＋a6θ＋Fy〖〗mv,
ω·z＝－a1ωz－a2α＋Mz〖〗Jz,
·＝ωz,
＝θ＋α選取滑動函數(shù)S＝c·＋(－k）（c>0)，模糊滑模控制如圖2所示。
選取模糊控制器為T-S型， 模糊推理采用最大最小法，模糊判決采用加權(quán)平均法［3，4］。
圖2模糊滑模控制方法
Fig.2Fuzzy sliding mode control method
取=0.6，模糊輸入S〖〗的隸屬度函數(shù)選取如圖3所示。
圖3模糊輸入的隸屬度函數(shù)
Fig.3The input′s membership functions
of fuzzy controller
為簡便起見，輸出的隸屬度函數(shù)采用模糊單點函數(shù)：
與NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB對應(yīng)的隸屬度函數(shù)分別為：-M max，-0.9M max，-0.4M max，0，04M max，0.9M max，M max。
控制規(guī)則為：
if〖〗S/〖〗is〖〗NB〖〗then〖〗〖〗is〖〗PB；
if〖〗S/〖〗is〖〗NM〖〗then〖〗〖〗is〖〗PM；
if〖〗S/〖〗is〖〗NS〖〗then〖〗〖〗is〖〗PS；
if〖〗S/〖〗is〖〗ZE〖〗then〖〗〖〗is〖〗ZE；
if〖〗S/〖〗is〖〗PS〖〗then〖〗〖〗is〖〗NS；
if〖〗S/〖〗is〖〗PM〖〗then〖〗〖〗is〖〗NM；
if〖〗S/〖〗is〖〗PB〖〗then〖〗〖〗is〖〗NB
模糊判決采用加權(quán)平均法：Mz＝∑n〖〗i＝1μi（i）i〖〗∑n〖〗i＝1μi（i）,式中：μi為置信度。考慮到姿控發(fā)動機推力輸出的變化范圍（Kmax～0.33 Kmax），可以對模糊輸出Mz進行限制。如果模糊輸出Mz在0~0.33 Mmax之間，則取Mz=0。
選取簡化彈道末段上的某一點，對俯仰（偏航）通道簡化模型進行仿真研究。彈道點參數(shù)：速度v=2 355 m/s,高度h=196.4 km。
仿真時間為1 s,跟蹤指令為5°和50°的仿真結(jié)果見表1，仿真曲線見圖4~5。
圖4俯仰（偏航）通道，指令為5°，模糊滑模控制方法
Fig.4Pitch(yaw)channel, input is 5°, FSMC method
圖5俯仰（偏航）通道，指令為50°，模糊滑模控制方法
Fig.5Pitch(yaw)channel, input is 50°, FSMC method
表1俯仰（偏航）通道仿真結(jié)果，模糊滑模控制方法
Table 1The simulation results of pitch(yaw) channel, FSMC method
指令/（°）〖〗理想上升時間(70%)/s〖〗實際上升時間(70%)/s 〖〗 超調(diào)量〖〗穩(wěn)態(tài)誤差/(°)〖〗燃料消耗/kg5〖〗0.115〖〗0.130〖〗0.76%〖〗-0.028 1〖〗0.018 650〖〗0.360〖〗0.385〖〗2.47%〖〗0.074 2〖〗0.064 2
對于同樣的彈道點，用準滑模控制方法進行定點仿真，取滑動面參數(shù)c為0.06，Δ1=0.3，Δ2=024。5°和50°時的仿真結(jié)果見表2，仿真曲線見圖6~7。表2俯仰（偏航）通道仿真結(jié)果，準滑模控制方法
Table 2The simulation results of pitch(yaw) channel, QSMC method
指令/°〖〗理想上升時間(70%)/s〖〗實際上升時間(70%)/s 〖〗 超調(diào)量〖〗穩(wěn)態(tài)誤差/(°)〖〗燃料消耗/kg5〖〗0.115〖〗0.130〖〗0.51%〖〗-0.025 7〖〗0.018 350〖〗0.360〖〗0.375〖〗16.14%〖〗0.860 1〖〗0.080 8
圖6俯仰（偏航）通道，指令為5°,準滑模控制方法
Fig.6Pitch(yaw) channel, input is 5°, QSMC method
圖7俯仰（偏航）通道，指令為50°,準滑模控制方法
Fig.7Pitch(yaw) channel, input is 50°,
QSMC method
仿真研究表明：在攔截器飛行末段，本文中所研究的模糊滑模控制方法能夠?qū)r截器的俯仰（偏航）姿態(tài)進行快速調(diào)整，并且具有較好的穩(wěn)態(tài)性能，與準滑模控制方法相比：對大姿態(tài)角指令響應(yīng)性能有明顯的改善，超調(diào)量降到了5%以下并且燃料消耗較少。
3結(jié)束語
本文中所設(shè)計的模糊滑模控制器結(jié)合了模糊控制和滑模變結(jié)構(gòu)控制的優(yōu)點，通過滑模變結(jié)構(gòu)控制方法將系統(tǒng)狀態(tài)的組合S模糊化，作為模糊控制器的輸入，簡化了模糊控制器的輸入變量，并且保證了模糊控制器的穩(wěn)定性；通過模糊推理適時調(diào)整滑動面參數(shù)c，在快速響應(yīng)的同時避免出現(xiàn)振蕩和大的超調(diào)；通過模糊控制器在滑動面附近對控制的適時調(diào)整，削弱了常規(guī)滑模變結(jié)構(gòu)控制中的抖振。仿真研究表明該模糊滑模控制方法能夠較好地實現(xiàn)攔截器的姿態(tài)控制，與準滑模控制方法相比：對大姿態(tài)角指令響應(yīng)性能有明顯的改善,在滿足快速性的同時，超調(diào)量較小并且燃料消耗較少。
參考文獻：
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